pub   2048D/C2B1CF1B 2011-08-25 Roland Vergnioux <roland.vergnioux@math.unicaen.fr>
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• 2010-2011 : accueil en délégation au CNRS (premier semestre)
• 2005-         : Maître de Conférences à l'Université de Caen, LMNO
• 2003-2005 : Post-doc à l'Université de Münster, équipe Algèbres d'opérateurs
• 2000-2003 : Allocataire - Moniteur à l'Université Paris VII
• 1999-2002 : Thèse sous la direction de G. Skandalis à l'Université Paris VII
• 1996-2000 : Élève de l'Ecole Normale Supérieure de la rue d'Ulm

• 2010-2011 : sabbatical semester at the CNRS (fall semester)
• 2005-         : Maître de Conférences at the University of Caen, LMNO
• 2003-2005 : Post-doc at the University of Münster, research team on Operator Algebras
• 2000-2003 : Graduate assistant at the University of Paris VII
• 1999-2002 : PhD Thesis under the supervision of G. Skandalis at the University of Paris VII
• 1996-2000 : Student at the Ecole Normale Supérieure of Paris

• 2010-2011 : Sabbatsemester beim CNRS (Wintersemester)
• 2005-         : Maître de Conférences an der Universität Caen, LMNO
• 2003-2005 : Post-doc and der Universität Münster, Arbeitsgruppe Operatoralgebren
• 2000-2003 : Referendar and der Universität Paris VII
• 1999-2002 : Doktorarbeit unter der Leitung G. Skandalis an der Universität Paris VII
• 1996-2000 : Student der Ecole Normale Supérieure in Paris

• Membre élu suppléant du CNU 25 (2011-)
• Co-organisateur du semestre "groupes quantiques" (2010)
• Co-organisateur de la conférence "groupes quantiques et physique" (2010)
• Respondable de diplôme : L1 MASS (2009-)
• Membre du Conseil scientifique du LMNO (2009-)
• Correspondant Labintel au LMNO (2006-)
• Membre de comités de sélection : Caen (2007, 2010, 2011), Paris 7 (2009), Clermont (2010)
• Organisateur du séminaire des jeunes du projet Algèbres d'Opérateurs (2001-2003)
• Représentant des thésards au conseil de laboratoire de l'Institut de Mathématiques de Jussieu et au conseil de l'Ecole Doctorale de Mathématiques de Paris Centre (2001-2003)
• Membre du Bureau des Doctorants de l'Institut de Mathématiques de Jussieu (2000-2003)

• Elected substitute member of the National Council of Universities for Pure Mathematics (2011-)
• Co-organizer of the semester "quantum groups" (2010)
• Co-organizer of the conference "quantum groups and physics" (2010)
• In charge of the local "L1 MASS" studies
• Member of the Scientific commission of the LMNO (2009-)
• Labintel correspondent at the LMNO (2006-)
• Member of hiring commissions : Caen (2007, 2010, 2011), Paris 7 (2009), Clermont (2010)
• Organizer of the workgroup for young researchers of the Operator Algebras team (2001-2003)
• Students' delegate at the Mathematical Institute of Jussieu and at the Graduate School in Mathematics of Paris (2001-2003)
• Member of the Students' board of the Mathematical Institute of Jussieu (2000-2003)

• Stellvertretendes Mitglied des Nationalrat der Universitäten für reine Mathematik (2011-)
• Mitveranstalter des Semesters "Quantengruppen" (2010)
• Mitveranstalter der Konferenz "Quantengruppen und Physik" (2010)
• Zuständig für den lokalen "L1 MASS" Studiengang
• Mitglied der wissenschaftlichen Kommission des LMNO (2009-)
• Labintel-Korrespondent beim LMNO (2006-)
• Mitglied von Anstellungskommissionen : Caen (2007, 2010, 2011), Paris 7 (2009), Clermont (2010)
• Organisator des Seminars für junge Forscher der Arbeitsgruppe Operatoralgebren in Paris (2001-2003)
• Vertreter der Doktoranden im mathematischen Institut von Jussieu und im Pariser Graduiertenkolleg Mathematik (2001-2003)
• Mitglied des Doktorandendienstes des mathematischen Instituts von Jussieu (2000-2003)

• KK-théorie équivariante et produits croisés
• Produits libres amalgamés de groupes quantiques discrets
• Théorie des coreprésentations des groupes quantiques "libres"
• Exemples d'arbres quantiques et géométrie : arbres de Bass-Serre, arbres de Cayley
• Frontières quantiques des groupes quantiques discrets
• Propriété de décroissance rapide, propriété d'Akemann et Ostrand
• Algèbres de von Neumann des groupes quantiques libres
• Comohologie L2

• Equivariant KK-theory and crossed products
• Amalgamated free products of discrete quantum groups
• Corepresentation theory of "free" quantum groups
• Examples of quantum trees and geometry : Bass-Serre and Cayley trees
• Quantum boundaries of discrete quantum groups
• Property of rapid decay, property of Akemann and Ostrand
• Von Neumann algebras of the free quantum groups
• L2-Cohomology

• Äquivariante KK-theorie und verschränkte Produkte
• Amalgamierte freie Produkte diskreter Quantengruppen
• Theorie der Kodarstellungen von "freien" Quantengruppen
• Beispiele von Quantenbäumen und Geometrie : Bass-Serresche und Cayleysche Bäume
• Quantenränder von diskreten Quantengruppen
• Eigenschaft des schnellen Abfalls, Eigenschaft von Akemann und Ostrand
• Von Neumann Algebren der freien Quantengruppen
• L2-Kohomologie

Ces notes ont été écrites pour un mini-cours de master donné à l'Université de Caen en septembre 2010 dans le cadre d'un semestre «groupe quantiques». Il s'est avéré nécessaire d'inclure des rappels concernant les produits tensoriels et les algèbres de groupes. On a ensuite essayé de présenter quelques aspects intéressants de la théorie élémentaire des algèbres de Hopf, à la fois dans le cadre purement algébrique, et dans le cadre C*-algébrique. L'objectif principal était l'existence et l'unicité des «intégrales de Haar», dont les preuves dans le contexte algébrique et dans le contexte analytique sont très différentes, ainsi que l'introduction d'exemples qui permettent de mener quelques calculs. Il y a également quelques exercices supplémentaires.

These notes were written for a short graduate course given at the University of Caen in September 2010 as part of a “quantum group” semester. It turned out that it was necessary to include some introductory material about tensor products and group algebras. Then we tried to present some nice features of the elementary theory of Hopf algebras, both in the algebraic and the C*-algebraic settings. Our main goal was the existence and unicity of “Haar integrals”, whose proofs are quite different in both settings, and the presentation of some “real-life” examples where computation skills can be trained. There are also some additional exercices (in french).

Diese Notizen wurden anlässlich einer kurzen Mastervorlesung geschrieben, die 2010 in Caen im Ramhen eines Semesters über Quantengruppen gegeben wurde. Es war notwendig, Errinerungen über Tensorprodukte und Gruppenalgebren einzuschliessen. Dann wurde versucht, ein paar interessante Ergebnisse der Grundtheorie der Hopfschen Algebren sowohl im algebraischen als auch im C*-algebraischen Rahmen darzustellen. Unser Hauptziel war die Existenz und Eindeutigkeit von Haarschen Integralen, deren Beweise in beiden Rahmen ziemlich unterschieden sind, und die Darstellung von Beispielen, bei denen Berechnungen geübt werden können. Es gibt auch ein paar zusätzliche Übungen (auf französich).

Après trois chapitres de rappels, j'étudie la construction de produit croisé pour les groupes quantiques localement compacts, notamment leurs propriétés fonctorielles et leur utilisation en KK-théorie équivariante (descente, isomorphisme de Green-Julg, K-moyennabilité). Puis j'étudie des exemples d'actions sur des arbres quantiques : arbres de Bass-Serre et arbres de Cayley quantiques. Dans le premier cas cela permet de démontrer la K-moyennabilité des produits libres amalgamés considérés. Le deuxième cas est beaucoup plus compliqué, et il faut notamment introduire un espace des arêtes à l'infini pour pouvoir construire l'élément gamma associé à l'arbres quantique, dans le cas des groupes quantiques libres orthogonaux.

After three chapters of reminders, I study the crossed product construction for locally compact quantum groups, and in particular, its fonctorial properties and its use in equivariant KK-theory (descent, Green-Julg isomorphism, K-amenability). Then I study examples of actions on quantum trees: quantum Bass-Serre and Cayley trees. In the first case, it allows to demonstrate the K-amenability of the amalgamated free products under consideration. The second case is much more complicated, and it is in particular necessary to introduce a space of edges at infinity. One can then define the gamma-elements associated to these quantum Cayley trees, in the case of the orthogonal free quantum groups.

Nach drei Kapiteln Grundlagen und Notationen untersuche ich die Konstruktion des verschränkten Produkts für lokalkompakten Quantengruppen, und insbesondere ihre funktoriellen Eigenschaften und ihre Anwendung für die äquivariante KK-Theorie (Absteig, Green-Julg Isomorphismus, K-Mittelbarkeit). Dann untersuche ich Beispiele von Wirkungen auf Quantenbäume : Bass-Serresche und Cayleysche Quantenbäume. Im ersten Fall liefert der Quantenbaum einen Beweis der K-Mittelbarkeit der betrachteten amalgamierten freien Produkte. Der zweite Fall ist viel komplizierter, und man muss einen Raum von Kanten im Unendlichen einführen, um im Fall der orthogonalen freien Quantengruppen das Gamma-Element des Quantenbaums aufbauen zu können.

Ce mémoire regroupe des textes écrits lors de ma scolarité l'ENS : mémoire de maîtrise Equivalence entre fermions et bosons (sous la direction de B. Julia), mémoire de DEA Groupes Quantiques Compacts Matriciels (sous la direction de G. Skandalis), ainsi qu'une introduction aux liens entre physique des particules et géométrie non commutative.

This thesis contains the texts I wrote at the Ecole Normale Supérieure of Paris: Equivalence between fermions and bosons (Master's Thesis under the supervision of B. Julia), Matrix Compact Quantum Groups (Diplôme d'Etudes Approfondies under the supervision of G. Skandalis), and an introduction to the links between particle physics and non-commutative geometry.

Er enthält Texte, die ich während meiner Schulzeit and der Ecole Normale Supérieure geschrieben habe : Äquivalenz zwischen Fermionen und Bosonen (Maîtrise unter der Leitung B. Julia), Matrix Kompakte Quantengruppen (Diplomarbeit unter der Leitung G. Skandalis), und eine Einführung in den Zusammenhang zwischen Partikelphysik und nichtkommutative Geometrie.