Roland Vergnioux

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Roland Vergnioux
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Bâtiment "Sciences 3", Campus II
3ième étage, bureau 334
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« Postadresse » Postadresse
Roland Vergnioux
UFR Sciences, LMNO
Université de Caen BP 5186
F 14032 Caen Cedex

pub   2048D/C2B1CF1B 2011-08-25 Roland Vergnioux <roland.vergnioux@math.unicaen.fr>
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Lebenslauf
« Ablauf» Ablauf
- 2010-2011 : Sabbatsemester beim CNRS (Wintersemester)
- 2005- : Maître de Conférences an der Universität Caen, LMNO
- 2003-2005 : Post-doc and der Universität Münster, Arbeitsgruppe Operatoralgebren
- 2000-2003 : Referendar and der Universität Paris VII
- 1999-2002 : Doktorarbeit unter der Leitung G. Skandalis an der Universität Paris VII
- 1996-2000 : Student der Ecole Normale Supérieure in Paris
« Verwaltunsgtätigkeiten» Verwaltunsgtätigkeiten
- Stellvertretendes Mitglied des Nationalrat der Universitäten für reine Mathematik (2011-)
- Mitveranstalter des Semesters "Quantengruppen" (2010)
- Mitveranstalter der Konferenz "Quantengruppen und Physik" (2010)
- Zuständig für den lokalen "L1 MASS" Studiengang
- « Mehr » Mehr
- Mitglied der wissenschaftlichen Kommission des LMNO (2009-)
- Labintel-Korrespondent beim LMNO (2006-)
- Mitglied von Anstellungskommissionen : Caen (2007, 2010, 2011), Paris 7 (2009), Clermont (2010)
- Organisator des Seminars für junge Forscher der Arbeitsgruppe Operatoralgebren in Paris (2001-2003)
- Vertreter der Doktoranden im mathematischen Institut von Jussieu und im Pariser Graduiertenkolleg Mathematik (2001-2003)
- Mitglied des Doktorandendienstes des mathematischen Instituts von Jussieu (2000-2003)
« Forschungsinteresse» Forschungsinteresse
Ich untersuche die Eigenschaften von den C*-Algebren der lokalkompakten Quantengruppen :
- Äquivariante KK-theorie und verschränkte Produkte
- Amalgamierte freie Produkte diskreter Quantengruppen
- Theorie der Kodarstellungen von "freien" Quantengruppen
- Beispiele von Quantenbäumen und Geometrie : Bass-Serresche und Cayleysche Bäume
- Quantenränder von diskreten Quantengruppen
- Eigenschaft des schnellen Abfalls, Eigenschaft von Akemann und Ostrand
- Von Neumann Algebren der freien Quantengruppen
- L2-Kohomologie

Artikel

« The K-theory of free quantum groups » The K-theory of free quantum groups mit Christian Voigt
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In diesem Artikel benutzen wir die Formulierung der Baum-Connes Vermutung durch triangulierte Kategorien, um die K-theorie von freien Produkten von unitären und orthogonalen freien Quantengruppen zu studieren. Wir zeigen die Erhaltung der Vermutung durch freie Produkte für torsionsfreie diskrete Quantengruppen, indem wir Dirac und dual-Dirac Elemente aus der Wirkung auf dem Bass-Serre Quantenbaum konstruieren. Insbesondere deduzieren und berechnen wir die K-Mittelbarkeit und die K-Gruppen von unitären Quantengruppen.
« Paths in quantum Cayley trees and L2-cohomology » Paths in quantum Cayley trees and L2-cohomology
wird in Advances in Mathematics erscheinen
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Es gab eine erste Version über den orthogonalen Fall. Die zweite Version wurde in April 2012 eingereicht.
In diesem Artikel fortsetze ich die Forschung über Cayleysche Quantenbäume, und insbesondere über die Existenz und Einzigkeit von Wegen zur Origin in diesen Bäumen. Für die freie Gruppe F_n definieren diese Wege einen properen Kozykel, was Haagerups Eigenschaft beweist. Im Fall der universalen orthogonalen Quantengruppen zeige ich im Gegenteil, dass der einzige Wegekozykel trivial ist. Im unitären Fall ist er weder begrenzt noch proper. Schliesslich benutze ich dieses geometrische Ergebnis um zu beweisen, dass die erste L^2 Bettische Zahl von A_o(I_n) Null ist — während dasjenige von F_n gleich n-1 ist.
« Invariants of the half-liberated orthogonal group » Invariants of the half-liberated orthogonal group mit Teodor Banica
Annales de l'Institut Fourier, 60 (2010) 2137-2164
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Die halbfreigesetzte orthogonale Quantengruppe O_n^* ist eine kompakte Quantengruppe, die zwischen der klassichen kompakten Gruppen O_n und ihrer mit der Woronowicz Algebra A_o(n) verknüpften freien Version O_n^+ liegt. Wir beschreiben in diesem Artikel ihre algebraische Grundeigenschaften und wir klassifizieren ihre nicht reduzierbaren Darstellungen. Zu dieser Klassifizierung benutzen wir ein nichtkommutatives Gewichtegitter und den Vergleich mit der Darstellungstheorie von U_n. Wir zeigen insbesondere, dass O_n^* nichtkommutative Fusionsregeln hat, und dass sie denselben Exponenten von exponentiellem Wachstum wie SU_n hat.
« Fusion rules for quantum reflection groups » Fusion rules for quantum reflection groups mit Teodor Banica
Journal of Noncommutative Geometry, 3 (2009) 327-359
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In diesem Artikel bestimmen wir die Fusionsregeln der Quantenreflexionsgruppen A_h^s, die freie Versionen der Gruppen von komplexer Reflexion G(s,s,n) sind. Wir beschreiben die Kategorie der Kodarstellungen dank bestimmter Untermengen von indizierten nichtkreuzenden Partitionen, und wir zeigen, dass die nicht reduzierbare Kodarstellungen durch Wörter über Z/sZ indiziert werden können, so dass die Fusionsregelen explizit und "lokal" werden. Wir berechnen außerdem die Dimensionen der nicht reduzierbaren Kodarstellungen.
« Growth estimates for discrete quantum groups » Growth estimates for discrete quantum groups mit Teodor Banica
Infin. Dimens. Anal. Quantum Probab. Relat. Top., 12 (2009) 321-340
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In diesem Artikel geben wir Abschätzungen und exakte Formeln für das Wachstum der bekannten Klassen von diskreten Quantengruppen, einschließlich exponentieller und polynomischer Beispiele. Im Fall der Dualen von reellen kompakten Lieschen Gruppen stellen wir den Zusammenhang zwischen eine Quantenzufallbewegung und eine klassiche Zufallbewegung auf dem Gewichtegitter heraus. Dies erlaubt in diesem dualen Fall die Feststellung des quantischen Gegenstück von Gromovschem Ergebniss, das für diskrete Gruppen das Wachstum mit der Warscheinlichkeit der Rückkehr zur Eins verbindet.
« The boundary of universal discrete quantum groups, exactness and factoriality » The boundary of universal discrete quantum groups, exactness and factoriality mit Stefaan Vaes
Duke Mathematical Journal, 140 (2007) 35-84
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In diesem Artikel bauen wir die Gromov Abgrenzung der orthogonalen freien Quantengruppen von Wang-Banica auf. Es ist eine unitale, als induktiver Limes konstruierte C*-Algebra, die natürlicherweise mit einer Wirkung der diskreten Quantengruppe ausgestattet ist. Wir zeigen, dass diese Wirkung in einem geeigneten Quantensinne mittelbar ist, und wir leiten daraus die Exaktheit und die AO-Eigenschaft für diese Quantengruppen her. Wir beweisen auch Einfachheitsergebnisse und zeigen also, dass die von Neumann Algebren der vorliegenden Quantengruppen volle und prime Faktoren sind. Schliesslich bringen wir unsere Konstruktion mit den Begriffen von Poisson und Martin Abgrenzung in Zusammenhang, und wir geben einen direkten, auf dem Begriff der monoidalen Äquivalenz basierenden Beweis der Exaktheit.
« The Property of Rapid Decay for Discrete Quantum Groups » The Property of Rapid Decay for Discrete Quantum Groups
Journal of Operator Theory, 57 (2007) 303-324
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In diesem Artikel führe ich die Eigenschaft des schnellen Abfalls für diskrete Quantengruppen ein. Es werden mehrere Characterisierungen dargelegt, die die klassichen Definitionen verallgemeinern. Ich beweise, dass die Anwendung zur K-Theorie der reduzierten Gruppen-C*-Algebren auch im Quantenfall gilt. Dann erforsche ich mehrere Beispielklassen, insbesondere beweise ich dass unimodulare freie Quantengruppen diese Eigenschaft haben. Ausserdem stellt es sich heraus, dass nur unimodulare Gruppen die Eigenschaft des schnellen Abfalls besitzen können.
« Orientation of quantum Cayley trees and applications » Orientation of quantum Cayley trees and applications
Journal für die reine und angewandte Mathematik 580 (2005) 101-138
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In diesem Artikel führe ich den Begriff von Cayleyschem Quantengraph ein, und ich untersuche ihn im Fall der Bäume, d.h. im Fall der freien Quantengruppen. Ich betrachte insbesondere den Begriff der steigenden Orientierung für diese Quantenbäume, und ich beschreibe den damit verbundenen Raum der "Kanten im Unendlichen". Er stammt von der Nichtinvolutivität des Umkehrungsoperator der Kanten, und verschwinde im klassischen Fall. Der Artikel endet mit zwei Anwendungen : der Beweis der Eigenschaft AO für die freien Quantengruppen, and der Aufbau ihres KK-theoretischen gamma-Elements. Die Ergebnisse über den Raum der Kanten im Unendlichen sind seit meiner Doktoarbeit verbessert und verallgemeinert worden, und die Anwendung zur Eigenschaft AO ist neu.
« K-amenability for amalgamated free products of amenable discrete quantum groups » K-amenability for amalgamated free products of amenable discrete quantum groups
Journal of Functional Analysis 212 (2004) 206-221
Dateien | journal : html | local : pdf
In diesem Artikel stelle ich die Ergebnisse meiner Doktorarbeit über die äquivariante KK-Theorie für Quantengruppen dar, und beweise die K-Mittelbarkeit von amalgamierten Produkten mittelbarer diskreter Quantengruppen durch die Aufstellung einer quantischen Entsprechung der Bass-Serreschen Bäume. Einige Beweise sind im Bezug auf meine Doktorarbeit verbessert worden.
Akademische Arbeiten
« Haar integrals on finite and compact quantum groups» Haar integrals on finite and compact quantum groups
Skript einer 2010 in Caen unterrichteten Mastervorlesung
Dateien | local : pdf
Diese Notizen wurden anlässlich einer kurzen Mastervorlesung geschrieben, die 2010 in Caen im Ramhen eines Semesters über Quantengruppen gegeben wurde. Es war notwendig, Errinerungen über Tensorprodukte und Gruppenalgebren einzuschliessen. Dann wurde versucht, ein paar interessante Ergebnisse der Grundtheorie der Hopfschen Algebren sowohl im algebraischen als auch im C*-algebraischen Rahmen darzustellen. Unser Hauptziel war die Existenz und Eindeutigkeit von Haarschen Integralen, deren Beweise in beiden Rahmen ziemlich unterschieden sind, und die Darstellung von Beispielen, bei denen Berechnungen geübt werden können. Es gibt auch ein paar zusätzliche Übungen (auf französich).
« KK-théorie équivariante et opérateur de Julg-Valette pour les groupes quantiques» KK-théorie équivariante et opérateur de Julg-Valette pour les groupes quantiques
Doktorarbeit unter der Leitung G. Skandalis
Dateien | Doktorarbeitenverzeichniss des IMJ : dvi, pdf (zip), ps (bz2)
Nach drei Kapiteln Grundlagen und Notationen untersuche ich die Konstruktion des verschränkten Produkts für lokalkompakten Quantengruppen, und insbesondere ihre funktoriellen Eigenschaften und ihre Anwendung für die äquivariante KK-Theorie (Absteig, Green-Julg Isomorphismus, K-Mittelbarkeit). Dann untersuche ich Beispiele von Wirkungen auf Quantenbäume : Bass-Serresche und Cayleysche Quantenbäume. Im ersten Fall liefert der Quantenbaum einen Beweis der K-Mittelbarkeit der betrachteten amalgamierten freien Produkte. Der zweite Fall ist viel komplizierter, und man muss einen Raum von Kanten im Unendlichen einführen, um im Fall der orthogonalen freien Quantengruppen das Gamma-Element des Quantenbaums aufbauen zu können.
« Bericht meines Magistère » Bericht meines Magistère
Dateien | local : pdf, dvi
Er enthält Texte, die ich während meiner Schulzeit and der Ecole Normale Supérieure geschrieben habe : Äquivalenz zwischen Fermionen und Bosonen (Maîtrise unter der Leitung B. Julia), Matrix Kompakte Quantengruppen (Diplomarbeit unter der Leitung G. Skandalis), und eine Einführung in den Zusammenhang zwischen Partikelphysik und nichtkommutative Geometrie.
Siehe auch...
...meine Veröffentlichungen auf MathSciNet, meine Preprints auf arXiv, meine Seite auf HAL.

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