Artikel
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The K-theory of free quantum groups
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The K-theory of free quantum groups
mit
Christian Voigt
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In diesem Artikel benutzen wir die Formulierung der Baum-Connes Vermutung
durch triangulierte Kategorien, um die K-theorie von freien Produkten von
unitären und orthogonalen freien Quantengruppen zu studieren. Wir zeigen
die Erhaltung der Vermutung durch freie Produkte für torsionsfreie
diskrete Quantengruppen, indem wir Dirac und dual-Dirac Elemente aus der
Wirkung auf dem Bass-Serre Quantenbaum konstruieren. Insbesondere
deduzieren und berechnen wir die K-Mittelbarkeit und die K-Gruppen von
unitären Quantengruppen.
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Paths in quantum Cayley trees and L2-cohomology
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Paths in quantum Cayley trees and L2-cohomology
wird in Advances in Mathematics erscheinen
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Es gab eine erste Version
über den orthogonalen Fall. Die zweite Version wurde in April 2012
eingereicht.
In diesem Artikel fortsetze ich die Forschung über Cayleysche
Quantenbäume, und insbesondere über die Existenz und Einzigkeit von Wegen
zur Origin in diesen Bäumen. Für die freie Gruppe F_n definieren diese
Wege einen properen Kozykel, was Haagerups Eigenschaft beweist. Im Fall
der universalen orthogonalen Quantengruppen zeige ich im Gegenteil, dass
der einzige Wegekozykel trivial ist. Im unitären Fall ist er weder
begrenzt noch proper. Schliesslich benutze ich dieses geometrische
Ergebnis um zu beweisen, dass die erste L^2 Bettische Zahl von A_o(I_n)
Null ist — während dasjenige von F_n gleich n-1 ist.
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Invariants of the half-liberated orthogonal group
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Invariants of the half-liberated orthogonal group
mit
Teodor Banica
Annales de l'Institut Fourier,
60 (2010) 2137-2164
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Die halbfreigesetzte orthogonale Quantengruppe O_n^* ist eine kompakte
Quantengruppe, die zwischen der klassichen kompakten Gruppen O_n und ihrer
mit der Woronowicz Algebra A_o(n) verknüpften freien Version O_n^+
liegt. Wir beschreiben in diesem Artikel ihre algebraische
Grundeigenschaften und wir klassifizieren ihre nicht reduzierbaren
Darstellungen. Zu dieser Klassifizierung benutzen wir ein
nichtkommutatives Gewichtegitter und den Vergleich mit der
Darstellungstheorie von U_n. Wir zeigen insbesondere, dass O_n^*
nichtkommutative Fusionsregeln hat, und dass sie denselben Exponenten von
exponentiellem Wachstum wie SU_n hat.
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Fusion rules for quantum reflection groups
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Fusion rules for quantum reflection groups
mit
Teodor Banica
Journal of Noncommutative Geometry, 3 (2009)
327-359
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In diesem Artikel bestimmen wir die Fusionsregeln der
Quantenreflexionsgruppen A_h^s, die freie Versionen der Gruppen von
komplexer Reflexion G(s,s,n) sind. Wir beschreiben die Kategorie der
Kodarstellungen dank bestimmter Untermengen von indizierten
nichtkreuzenden Partitionen, und wir zeigen, dass die nicht reduzierbare
Kodarstellungen durch Wörter über Z/sZ indiziert werden können, so dass
die Fusionsregelen explizit und "lokal" werden. Wir berechnen außerdem die
Dimensionen der nicht reduzierbaren Kodarstellungen.
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Growth estimates for discrete quantum groups
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Growth estimates for discrete quantum groups
mit
Teodor Banica
Infin. Dimens. Anal. Quantum Probab. Relat. Top.,
12 (2009) 321-340
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In diesem Artikel geben wir Abschätzungen und exakte Formeln für das
Wachstum der bekannten Klassen von diskreten Quantengruppen,
einschließlich exponentieller und polynomischer Beispiele. Im Fall der
Dualen von reellen kompakten Lieschen Gruppen stellen wir den Zusammenhang
zwischen eine Quantenzufallbewegung und eine klassiche Zufallbewegung auf
dem Gewichtegitter heraus. Dies erlaubt in diesem dualen Fall die
Feststellung des quantischen Gegenstück von Gromovschem Ergebniss, das für
diskrete Gruppen das Wachstum mit der Warscheinlichkeit der Rückkehr zur
Eins verbindet.
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The boundary of universal discrete quantum groups,
exactness and factoriality
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The boundary of universal discrete quantum groups,
exactness and factoriality
mit
Stefaan Vaes
Duke Mathematical Journal, 140 (2007) 35-84
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In diesem Artikel bauen wir die Gromov Abgrenzung der
orthogonalen freien Quantengruppen von Wang-Banica auf. Es ist
eine unitale, als induktiver Limes konstruierte C*-Algebra, die
natürlicherweise mit einer Wirkung der diskreten Quantengruppe
ausgestattet ist. Wir zeigen, dass diese Wirkung in einem
geeigneten Quantensinne mittelbar ist, und wir leiten daraus die
Exaktheit und die AO-Eigenschaft für diese Quantengruppen
her. Wir beweisen auch Einfachheitsergebnisse und zeigen also,
dass die von Neumann Algebren der vorliegenden Quantengruppen
volle und prime Faktoren sind. Schliesslich bringen wir unsere
Konstruktion mit den Begriffen von Poisson und Martin Abgrenzung
in Zusammenhang, und wir geben einen direkten, auf dem Begriff
der monoidalen Äquivalenz basierenden Beweis der Exaktheit.
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The Property of Rapid Decay for
Discrete Quantum Groups
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The Property of Rapid Decay for
Discrete Quantum Groups
Journal of Operator Theory,
57 (2007) 303-324
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In diesem Artikel führe ich die Eigenschaft des schnellen Abfalls für
diskrete Quantengruppen ein. Es werden mehrere Characterisierungen
dargelegt, die die klassichen Definitionen verallgemeinern. Ich beweise,
dass die Anwendung zur K-Theorie der reduzierten Gruppen-C*-Algebren auch
im Quantenfall gilt. Dann erforsche ich mehrere Beispielklassen,
insbesondere beweise ich dass unimodulare freie Quantengruppen diese
Eigenschaft haben. Ausserdem stellt es sich heraus, dass nur unimodulare
Gruppen die Eigenschaft des schnellen Abfalls besitzen können.
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Orientation of quantum Cayley trees and applications
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Orientation of quantum Cayley trees and applications
Journal für die reine und angewandte Mathematik
580 (2005) 101-138
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In diesem Artikel führe ich den Begriff von Cayleyschem Quantengraph ein,
und ich untersuche ihn im Fall der Bäume, d.h. im Fall der freien
Quantengruppen. Ich betrachte insbesondere den Begriff der steigenden
Orientierung für diese Quantenbäume, und ich beschreibe den damit
verbundenen Raum der "Kanten im Unendlichen". Er stammt von der
Nichtinvolutivität des Umkehrungsoperator der Kanten, und verschwinde im
klassischen Fall. Der Artikel endet mit zwei Anwendungen : der Beweis der
Eigenschaft AO für die freien Quantengruppen, and der Aufbau ihres
KK-theoretischen gamma-Elements. Die Ergebnisse über den Raum der Kanten
im Unendlichen sind seit meiner Doktoarbeit verbessert und verallgemeinert
worden, und die Anwendung zur Eigenschaft AO ist neu.
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K-amenability for amalgamated free products of
amenable discrete quantum
groups
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K-amenability for amalgamated free products of
amenable discrete quantum
groups
Journal of Functional Analysis
212 (2004) 206-221
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In diesem Artikel stelle ich die Ergebnisse meiner Doktorarbeit über die
äquivariante KK-Theorie für Quantengruppen dar, und beweise die
K-Mittelbarkeit von amalgamierten Produkten mittelbarer diskreter
Quantengruppen durch die Aufstellung einer quantischen Entsprechung der
Bass-Serreschen Bäume. Einige Beweise sind im Bezug auf meine Doktorarbeit
verbessert worden.
- Akademische Arbeiten
- « Haar integrals on finite and compact quantum
groups» Haar integrals on finite and compact quantum
groups
Skript einer 2010 in Caen unterrichteten
Mastervorlesung
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Diese Notizen wurden anlässlich einer kurzen Mastervorlesung
geschrieben, die 2010 in Caen im Ramhen
eines Semesters über
Quantengruppen gegeben wurde. Es war notwendig, Errinerungen über
Tensorprodukte und Gruppenalgebren einzuschliessen. Dann wurde versucht,
ein paar interessante Ergebnisse der Grundtheorie der Hopfschen Algebren
sowohl im algebraischen als auch im C*-algebraischen Rahmen
darzustellen. Unser Hauptziel war die Existenz und Eindeutigkeit von
Haarschen Integralen, deren Beweise in beiden Rahmen ziemlich
unterschieden sind, und die Darstellung von Beispielen, bei denen
Berechnungen geübt werden können. Es gibt auch ein
paar zusätzliche Übungen (auf
französich).
- « KK-théorie équivariante et opérateur de Julg-Valette
pour les groupes quantiques» KK-théorie équivariante et opérateur de Julg-Valette
pour les groupes quantiques
Doktorarbeit unter der Leitung
G. Skandalis
Dateien | Doktorarbeitenverzeichniss
des IMJ : dvi,
pdf ( zip),
ps ( bz2)
Nach drei Kapiteln Grundlagen und Notationen untersuche ich die
Konstruktion des verschränkten Produkts für lokalkompakten Quantengruppen,
und insbesondere ihre funktoriellen Eigenschaften und ihre Anwendung für
die äquivariante KK-Theorie (Absteig, Green-Julg Isomorphismus,
K-Mittelbarkeit). Dann untersuche ich Beispiele von Wirkungen auf
Quantenbäume : Bass-Serresche und Cayleysche Quantenbäume. Im ersten Fall
liefert der Quantenbaum einen Beweis der K-Mittelbarkeit der betrachteten
amalgamierten freien Produkte. Der zweite Fall ist viel komplizierter, und
man muss einen Raum von Kanten im Unendlichen einführen, um im Fall der
orthogonalen freien Quantengruppen das Gamma-Element des Quantenbaums
aufbauen zu können.
- « Bericht meines Magistère» Bericht meines Magistère
Dateien | local : pdf,
dvi
Er enthält Texte, die ich während meiner Schulzeit and der Ecole Normale
Supérieure geschrieben habe : Äquivalenz zwischen Fermionen und Bosonen
(Maîtrise unter der Leitung B. Julia), Matrix Kompakte Quantengruppen
(Diplomarbeit unter der Leitung G. Skandalis), und eine Einführung in den
Zusammenhang zwischen Partikelphysik und nichtkommutative Geometrie.
- Siehe auch...
- ...meine Veröffentlichungen
auf MathSciNet,
meine Preprints
auf arXiv,
meine Seite
auf HAL.
Vorträge
- « Tagungen» Tagungen
- 9. Juni 2011,
Le Havre,
3. "Normandie-Mathématiques" Tag :
Sur quelques propriétés analytiques des groupes quantiques libres.
Präsentation :
pdf.
- 26. April 2011,
Bucarest,
4. Versammlung des EU-NCG Netzwerk :
An example of quantum group fusion rules.
Präsentation :
pdf.
- 12. April 2011,
Vienne,
Programm "Bialgebras in Free Probability" :
Path cocycles in quantum Cayley trees and $L^2$-cohomology.
Präsentation :
pdf.
- 27. September 2010,
Luminy,
Konferenz Quantengruppen und nichtkommutative
Geometrie :
Path cocycles in quantum Cayley trees and $L^2$-cohomology.
Präsentation :
pdf.
- 14. Mai 2009,
Toulouse,
Quantum Group Workshop :
New examples of fusion rules for quantum groups.
- « Mehr» Mehr
- 5. Dezember 2008,
Caen,
Journées trans-Couesnon de groupes et algèbres
d'opérateurs :
Path cocycles in quantum Cayley trees and $L^2$-cohomology.
- 10. November 2008,
Leuven,
Workshop Operator algebraic aspects of quantum groups :
Path cocycles in quantum Cayley trees and $L^2$-cohomology.
- 17-23. August 2008,
Einladung in Oberwolfach
(Workshop "nichtkommutative Geometrie")
- 15. Februar 2008,
Strasbourg,
journées Groupes Quantiques :
Cayley graphs and free quantum groups.
Folien :
pdf.
- 18-22. Juni 2007,
Einladung in Fleurance
(Treffen des GDR "nichtkommutative Geometrie")
- 29. August 2005,
Oberwolfach,
Workshop "C*-Algebren" :
The property of rapid decay for free quantum groups.
Folien :
dvi, pdf. Notizen :
pdf.
- 15. November 2004,
Dublin,
Konferenz des europäischen Netzwerk QSNG :
The Property of Rapid Decay for free quantum groups.
Folien :
dvi, pdf.
- 12-18. September 2004,
Einladung in Oberwolfach
(Workshop "nichtkommutative Geometrie")
- 17. Juni 2004,
Marseille,
Konferenz der GDR "Algèbres d'Opérateurs" :
The Property of Akemann and Ostrand for free quantum groups.
Folien :
pdf.
- 18. August 2003,
Oberwolfach,
Workshop "C*-Algebren" :
Gamma-Elements For Free Quantum Groups.
Folien :
dvi, pdf. Notizen :
dvi, pdf.
- 11. Juli 2003,
Paris,
Konferenz der GDR "Algèbres d'Opérateurs" :
Graphes de Cayley des groupes quantiques libres.
Folien :
dvi, pdf. Notizen :
dvi, pdf.
- 15. Mai 2003,
Orléans,
Konferenz "Operatoralgebren, Gruppen und K-Theorie" :
KK-Theory for Quantum Groups: functorial and geometrical methods.
Folien :
dvi, pdf. Notizen :
pdf.
- 6. März 2002,
Marseille,
Konferenz der GDR "Algèbres d'Opérateurs" :
KK-théorie et produits croisés par un groupe quantique.
Folien :
dvi, pdf.
- « Seminare» Seminare
- 12. Januar 2012,
Paris,
:
K-Théorie des groupes quantiques libres unitaires.
Präsentation :
pdf.
- 15. November 2011,
Besançon,
:
K-Théorie des groupes quantiques libres unitaires.
- 6. Juli 2009,
Clermont-Ferrand,
Arbeitsgruppe GAAO :
Cocycle chemin dans les arbres de Cayley quantiques
et cohomologie $L^2$.
- 15. Januar 2009,
Paris,
Seminar "Operatoralgebren" :
Cocycle chemin dans les arbres de Cayley quantiques
et cohomologie $L^2$.
- 15. Dezember 2008,
Rennes,
Seminar "Ergodentheorie" :
Croissance des groupes quantiques discrets.
Notizen :
dvi, pdf.
- « Mehr» Mehr
- 5. Februar 2008,
Besançon,
Seminar "Functionalanalysis" :
Géométrie des groupes quantiques libres.
Folien :
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- 7. Juni 2007,
Leuven,
Seminar "Operatoralgebren" :
Paths in quantum Cayley trees.
- 16. November 2006,
Toulouse,
Seminar "Geometrie und Physik" :
Géométrie des groupes quantiques discrets.
- 21. Februar 2005,
Toulouse,
Seminar "Nicht-kommutative Geometrie" :
Propriété de décroissance rapide et groupes quantiques discrets.
- 15. Februar 2005,
Toulouse,
Seminar "Gruppen und Geometrie" :
Longueurs dans les groupes quantiques discrets et applications.
Notizen :
pdf.
- 11. Februar 2005,
Orléans,
Seminar "Operatoralgebren" :
Propriété de décroissance rapide et groupes quantiques discrets.
Notizen :
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- 9. Februar 2005,
Caen,
Seminar "Nicht-kommutative harmonische Analysis" :
Propriété de décroissance rapide et groupes quantiques discrets.
Folien :
dvi, pdf. Notizen :
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- 19. April 2004,
Toulouse,
Arbeitsgruppe "Nichtkommutative Geometrie" :
Produits libres amalgamés de groupes quantiques discrets.
Folien :
pdf. Notizen :
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- 27. Januar 2004,
Clermont-Ferrand,
Oberseminar "Reine Mathematik" :
Graphes de Cayley quantiques et espace des arêtes à l'infini.
Folien :
pdf. Notizen :
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- 20. Januar 2004,
Lyon,
Oberseminar "Analysis" :
Espace des arêtes à l'infini pour les groupes quantiques libres.
Folien :
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- 9. April 2003,
Caen,
Arbeitsgruppe "Quantengruppen" :
Graphes de Cayley pour les groupes quantiques discrets.
Folien :
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- 31. März 2003,
Toulouse,
Arbeitsgruppe "Nichtkommutative Geometrie" :
Graphes de Cayley des groupes quantiques libres et KK-théorie.
Folien :
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- 7. März 2003,
Orléans,
Seminar "Operatoralgebren" :
K-moyennabilité pour des produits libres de groupes quantiques discrets.
Notizen :
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- « Lokalvorträge» Lokalvorträge
- 28. Juni 2011,
Caen,
Tag der Arbeitsgruppe APS :
Échangeabilité libre et permutations quantiques.
- 10. November 2010,
Caen,
Seminar "Nicht-kommutative harmonische Analysis" :
Propriété (T) et automorphismes extérieurs, d'après Connes.
- 7. Oktober 2009,
Caen,
Seminar "Nicht-kommutative harmonische Analysis" :
Autour de la conjecture de Baum-Connes forte pour les groupes
quantiques discrets.
- 23. September 2009,
Caen,
Seminar "Nicht-kommutative harmonische Analysis" :
KK-théorie : définition et structure triangulée.
- 6. Januar 2009,
Caen,
Seminar "Algebra und Geometrie" :
Groupes de réflexions complexes quantiques.
Notizen :
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- « Mehr» Mehr
- 15. Oktober 2008,
Caen,
Seminar "Nicht-kommutative harmonische Analysis" :
Cocycle chemin et cohomologie $L^2$ des groupes quantiques libres.
- 11., 18. und 25. Juni 2008,
Caen,
Arbeitsgruppe "Tensorkategorien" :
Algèbres enveloppantes quantifiées.
Notizen :
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- 10. und 17. Oktober 2007,
Caen,
Seminar "Nicht-kommutative harmonische Analysis" :
Longueur quantique dans les arbres de Cayley quantiques.
- 31. Januar 2007,
Caen,
Seminar "Nicht-kommutative harmonische Analysis" :
Introduction à la K-théorie des C*-algèbres.
- 22. und 29. November 2006,
Caen,
Seminar "Nicht-kommutative harmonische Analysis" :
Graphes de Cayley et croissance des groupes quantiques discrets.
- 8. Februar 2006,
Caen,
Seminar "Nicht-kommutative harmonische Analysis" :
Groupes quantiques libres.
- 26. Januar 2006,
Paris,
Seminar "Operatoralgebren" :
Cohomologie bornée et rigidité (d'après Monod et Shalom).
Notizen :
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- 15. November 2005,
Caen,
Seminar "Diskrete Strukturen" :
Arbres de Bass-Serre quantiques.
Folien :
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- 12., 19. und 26. Oktober, 2. und 9. November 2005,
Caen,
Seminar "Nicht-kommutative harmonische Analysis" :
Groupes libres et moyennabilité.
- 7. und 14. Dezember 2004,
Münster,
Oberseminar "C*-Algebren" :
Higson's proof of the Atiyah-Singer index theorem.
Notizen :
pdf.
- 13. Juli 2004,
Münster,
Oberseminar "C*-Algebren" :
The Property of Rapid Decay for free quantum groups.
Folien :
dvi, pdf. Notizen :
pdf.
- 3. Februar 2004,
Münster,
Oberseminar "C*-Algebren" :
The Property of Akemann and Ostrand for free quantum groups.
- 25. Oktober 2003,
Münster,
Postdoc Workshop :
KK-Theory for Quantum Groups: functorial and geometrical methods.
Folien :
dvi, pdf. Notizen :
pdf.
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