Abstract:
   We show that the index of nonmonic polynomials gives the same information on the ring of integers in a number field as monic polynomials. In particular, we generalize a result of M.-N. Gras by proving that almost all cyclic extensions of Q of prime degree cannot be generated by a (nonmonic) polynomial with index 1. More precisely, we prove that this index goes to infinity with the conductor.

Résumé :
   Nous montrons que l'étude des indices des polynômes non unitaires donne les mêmes renseignements sur les anneaux d'entiers des corps de nombres que les polynômes unitaires. Nous généralisons ensuite un résultat de M.N. Gras en montrant que la plupart des extensions cycliques de Q de degré premier ne sont pas engendrées par des polynômes (non unitaires) d'indice 1. Plus précisément, nous montrons que l'indice de ces polynômes tend vers l'infini avec le conducteur.