24/06/2008
Laboratoire de mathématiques Nicolas Oresme
CNRS UMR 6139
Université de Caen BP 5186
14032 Caen cedex, France.
|
Site : Campus 2 Bâtiment : Sciences 3 Bureau : 108 |
Tél. : 02 31 56 74 23 Fax : 02 31 56 73 20 Courriel : pontreau(a)math.unicaen.fr |
Depuis septembre 2007, j'exerce la fonction d'Attaché Temporaire d'Enseignement et de Recherche à l'IUFM de Caen, au sein du laboratoire de mathématiques Nicolas Oresme.
Mon curriculum vitae est disponible ici.
Sujet de Thèse : Minoration de la hauteur normalisée en petite codimension.
Date de soutenance : 09 décembre 2005.
Jury:
Une version (du 10/12/2005) est disponible au format pdf et au format dvi.
définie sur 
, Acta Arith. 120 (1), pp. 1-26, (2005).
Résumé. Nous nous intéressons dans cet article au problème de Lehmer en dimension 2 ; nous donnons une minoration de la hauteur d'un point non de torsion de d'une courbe quelconque définie sur en fonction du degré de cette dernière. Nous nous inspirons dans un premier temps de la démarche de F. Amoroso et S. David (voir Distribution des points de petite hauteur dans les groupes multiplicatifs Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Sci. Serie V Vol III Fasc. 2 (2004)), toutefois la dimension 2 (ou plus précisément la codimension 2) nous permet une nouvelle approche du problème ; nous obtenons ainsi un résultat meilleur où le terme d'erreur est amélioré de façon significative et la constante explicitée.
Résumé. Cet article aborde le problème de Bogomolov pour les hypersurfaces ; nous donnons ici une minoration de type géométrique de la hauteur d'une hypersurface de 
(i.e. sans condition sur son corps de définition) qui n'est pas un translaté d'un sous-tore de . C'est un analogue d'un résultat of F. Amoroso and S. David concernant les hypersurfaces définies et irréductibles sur le corps des rationnels qui ne sont pas de torsion.
Résumé. Pour toute sous-variété géométriquement irréductible V du groupe multiplicatif , on sait qu'en dehors d'un nombre fini de translatés de tores exceptionnels inclus dans V, tous les points sont de hauteur minorée par une certaine quantité q(V)-1>0. On connait de plus une borne pour la somme des degrés de ces translatés de tores pour des valeurs de q(V) polynomiales en le degré de V. Ceci n'est pas le cas si l'on exige une minoration quasi-optimale pour la hauteur des points de V, essentiellement linéaire en l'inverse du degré.
Nous apportons ici une réponse partielle à ce problème : nous donnons une majoration de la somme des degrés de ces translatés de sous-tores de codimension 1 d'une hypersurface V. Les résultats, obtenus dans le cas de 
, peuvent toutefois s'étendre aux , moyennant quelques petites complications inhérentes à la dimension n.
, accepté pour publication au Monatshefte für Mathematik (2008).Résumé. Nous nous intéressons à un résultat de type Mordell-Lang plus Bogomolov (suivant la terminologie de B. Poonen) pour les courbes du tore de dimension 2. Nous reprenons dans les grandes lignes l'approche de G. Rémond (voir Sur les sous-variétés des tores, Compositio Mathematica, 2002 Vol. 134, N. 3), utilisant des inégalités de type Vojta et Mumford. Nous améliorons les résultats connus via une meilleure propriété de Bogomolov et un théorème de Bézout arithmétique élémentaire.
Résumé. Ce polycopié est une introduction aux formes éliminantes et aux hauteurs normalisées dans les tores, suivant la présentation de Patrice Philippon et Sinnou David (voir P. Philippon, Critères pour l'indépendance alébrique, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., 1986, 64, pp. 5-52 et S. David et P. Philippon, Minorations des hauteurs normalisées des sous-variétés des tores, Scuola Norm. Sup. Sci., 1999, 28 (4), pp. 489-543). Dans l'optique d'un document self-contained nous présentons de plus dans une première partie les résultats d'algèbre commutative utilisès dans la suite, concernant notamment les notions de dimension, de décompositions primaires, et de polynôme de Hilbert.