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Mes travaux de recherche se situent au carrefour de la théorie des nombres, de l'analyse et la géométrie complexe et algébrique.
Plus précisément, je construis et étudie les propriétés d'une classe d'objets analytiques appelés séries de Dirichlet ou fonctions zeta. 
Ces fonctions zeta interprètent des problèmes d'origine arithmétique ou géometrico-arithmétique comme le comptage des solutions 
d'équations diophantiennes, en d'autres problèmes de prolongement analytique qui se pretent mieux à l'analyse. Les théorèmes taubériens 
interprètent ensuite l'information analytique obtenue sur ces derniers en information sur les problèmes arithmétiques du départ.
Ce point de vue, que j'ai exploité dans mes travaux et que je continue à explorer, permet d'utiliser les puissantes
méthodes géométrico-analytiques (résidus multivariables, singularités, etc..) en théorie des nombres.
(Si mes travaux vous intéressent, je serai heureux de vous envoyer une copie sur simple demande.) 

Mots clés : Théorie des nombres, fonction Zêta,  séries de Dirichlet,  divers fonctions de comptage, representation des entiers,
                    points rationnels sur les variétés algébriques, fibrés, hauteurs, singularités, représentations  intégrales, 
                    fonctions meromorphes à une ou plusieurs variables, prolongements analytique
Classification :
       11M41 Other Dirichlet series and zeta functions
       11P21 Lattice points in specified regions 
       14G05 Rational points
       14G10 Zeta-functions and related questions
       32A20 Meromorphic functions (several variables)
       32A25 Integral representation of holomorphic functions (several variables) 
       14B05 Singularities (algebraic geometry)
       14P10 Semialgebraic sets and related spaces       

1.  Singularités de séries de Dirichlets associées à des polyn\^omes de plusieurs variables et applications
     en théorie analytique des nombres. Thèse de Doctorat de l'Université Henri Poincaré-Nancy 1.
     Soutenue le 19 décembre 1995.
 

2. Prolongement méromorphe des séries de Dirichlet à support dans un sous ensemble semi-algébrique
de ${\Bbb R}^n$, C. R. Acad. Sci., Paris, Ser. I 323, No.7, 729-733 (1996) .
 

3. Un théorème de K.Mahler revisité. Max Planck Institut-MPI 96-164 (28 pages)
 

4. Singularités de séries de Dirichlet associées à des polynômes de plusieurs variables 
et applications en théorie analytique des nombres,  
Annales de l' Institut  Fourier  volume 47,  No.2,   pp. 429-483 (1997). (55 pages)  (résumé)
 

5. Prolongement méromorphe des séries de Dirichlet à support dans un sous ensemble 
semi-algebrique de ${\Bbb R}^n$, 
Compositio Mathematica,  volume 114,  pp. 219-261, (1998). (43 pages) (résumé)
 

6. Preuve d'une conjecture de Hardy et Littlewood,
C. R. Acad. Sci., Paris, Ser. I, t. 328,  p. 557-562  (1999).erratum ibid. 331, No.9, 661-662 (2000)
 

7. Prolongement analytique d'une classe de fonctions zêtas des hauteurs et applications.  
Bulletin de la société mathématique de France, Vol. 133, p. 297-329 (2005). (33 pages) (résumé)
 

8. Zeta function associated to Pascal's triangle mod p.
Japanese Journal of Mathematics. Vol. 31, No. 1, p. 157-174 (2005). (18 pages).
 

10. Relations between values at T-tuples of negative integers of twisted multivariable zeta
series associated to polynomials of several variables (ancienne version de l'article). 
(travail en commun avec M.de Crisenoy)
"Journal of the Mathematical Society of Japan", Vol. 60, No. 1, p. 1-16, (2008), (16 pages).

11. "Contributions à la théorie générale des fonctions Zeta et applications en théorie de nombres
et en géométrie arithmétique..." (document de synthèse).
Habilitation à diriger les Recherches soutenue le 25 novembre 2005. 

12. Mixed zeta functions and application to some lattice points problems. (26 pages).
Prepublication du LMNO (CNRS UMR 6139). ArXiv :math/0505558v2. Soumis.

13.  "Spectral action on noncommutative torus."   (ancienne version de l'article)
(travail en commun avec B. Iochum, C. Levy et A. Sitarz) 
 "JOURNAL OF NONCOMMUTATIVE GEOMETRY", Vol. 2, No. 1, p. 53-123, (2008),  (70 pages).

Colloquium du Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme
(Organisateur : L. Vainerman)

Séminaire de Théorie des nombres de Caen
(Organisateurs : V. Bosser et D. Vauclair)

Groupe de travail de Théorie analytique des nombres
(Organisateurs : L. Delabarre et D. Essouabri)

IXèmes Rencontres Arithmétiques de Caen (du 29 au 30 mai 1998)
(Organisateurs : D. Essouabri et S. Louboutin)

XVèmes Rencontres Arithmétiques de Caen (du 14 au 16 juin 2004)
(Organisateurs : D. Essouabri, B. Lichtin et Ph. Satgé)

Zeta Functions Conference (September 18-22, 2006, Moscow, Russia)
(Organizers : M. Balazard et M. Tsfasman)

Analytic Number Theory Conference (October 11-13, 2006, RIMS, Kyoto, Japan)
(Organizer : S. Egami)

Zeta Functions Conference II (December 1-5, 2008, Moscow, Russia)
(Organizers : M. Balazard et M. Tsfasman) 

Number Theory Web 

The Arnol'd Seminar, Moscow

Mathematics Information Servers
Serveur de la Société Mathématique de France (SMF)
Institut Elie Cartan
Réseau Diophante

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