Thème général : Ce projet a ses racines dans la théorie mathématique des tresses. Son but est de développer et d'étendre une des composantes principales de cette théorie, à savoir la structure de Garside, qui recouvre l'ensemble des propriétés algébriques liées à la décomposition des tresses en fractions et aux formes normales associées. Il s'agit d'élaborer une théorie unifiée des structures de Garside générales, et d'appliquer cette théorie dans les nombreux contextes où de telles structures apparaissent, en algèbre, géométrie, et topologie de basse dimension.

General aim : This project has its roots in the mathematical theory of braids. Its goal is to develop and extend one of the main components of this theory, namely the so-called Garside structure of braids. The latter consists of the algebraic properties involved in the decompositions of braids into fractions and in the associated normal forms. The goal of the project is to elaborate a unified theory of general Garside structures, and to apply it to the many situations of algebra, geometry, and low-dimensional topology where such structures occur.

• Présentation scientifique détaillée
• "Garside theory", texte en préparation, par P.Dehornoy, avec F.Digne, E.Godelle, D.Krammer, et J.Michel

Responsable du projet : Luis PARIS, professeur à l'université de Dijon

Equipes participantes :

• Amiens : LAMFA (Laboratoire Amienois de Mathematiques Fondamentales et Appliquées, UMR 6140 CNRS);
  Participants: François DIGNE (resp. local), Jean-Yves HEE;
• Caen : LMNO (Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme, UMR 6139 CNRS);
  Participants: Paolo BELLINGERI, Patrick DEHORNOY (resp. local), John GUASCHI, Eddy GODELLE;
• Dijon : IMB (Institut de Mathématiques de Bourgogne, UMR 5584 CNRS;
  Participants: Luis PARIS (resp. local), Rosane USHIROBIRA;

Participants à titre individuel :

• Juan GONZALEZ-MENESES (Seville), Daan KRAMMER (Warwick), Jean MICHEL (Paris).

Agenda : (événements liés au programme TheoGar et/ou organisés par des participants au programme)

• 31 janvier 2009 : Réunion de travail, Paris-Chevaleret
• 29-30 juin 2009 : Colloque Journées Garside, Réunion de lancement et de travail, Caen
• 21-22 octobre 2009 : Colloque Immeubles, Groupes de tresses, Groupes de Kac-Moody, Amiens
• 13-14 novembre 2009 : Réunion de travail, Paris-Chevaleret
• 4-5 mars 2010 : Colloque Groupes d'Artin-Tits, automorphismes et autres questions liées, Dijon
• 11-12 juin 2010 : Réunion de travail, Paris-Chevaleret
• 30 juin-1er juillet 2010 : Colloque Journées Garside, Caen
• 12-13 novembre 2010 : Réunion de travail, Paris-Chevaleret
• 15-16 novembre 2010 : Colloque Topology Days, Caen
• 14-16 décembre 2010 : Ecole Tresses d'hiver, Ecole sur les aspects algébriques et topologiques des groupes de tresses, Pau
• 24-28 janvier 2011 : Conférence Chevalley groups, reflection groups, braid groups, in honour of F.Digne and J.Michel, Les Houches
• 12-13 mai 2011 : Colloque Autour de la théorie de Garside, Amiens
• 13-17 juin 2011 : Conférence Braids in Seville, Séville (Espagne)