Special day on motivic integration and
non-archimedean geometry

Oct 10, 2016
Université de Lille

Speakers:
Margaret Bilu
Thomas Bitoun
Antoine Chambert-Loir
Lorenzo Fantini
François Loeser

Abstracts


Lorenzo Fantini

Links non archimédiens des singularités


J'introduirai une version non archimédienne du link d'une singularité. Celle-ci sera un proche parent d'un espace analytique non-archimedien (à la Berkovich) sur un corps trivialement valué. Après avoir décrit la géométrie et la structure analytique de ce link, j'en déduirai des informations sur les résolutions des singularités des surfaces. S'il me reste du temps, je parlerai d'une caractérisation de certaines singularités des surfaces basée sur l'autosimilarité de leur link non archimédien (cette dernière partie est un travail en commun avec Charles Favre et Matteo Ruggiero).

Antoine Chambert-Loir

Formule de Poisson motivique de Hrushovski-Kazhdan et fonctions zêta des hauteurs motiviques


La formule de Poisson motivique de Hrushovski-Kazhdan est un analogue géométrique, pour une courbe sur un corps algébriquement clos, de la formule de Poisson pour les adèles d'un corps global de caractéristique positive. Après avoir rappelé cette formule, j'expliquerai comment l'utiliser pour établir une variante géométrique d'un énoncé de comptage de points entiers de hauteur bornée dans une compactification équivariante de l'espace affine que j'avais démontré avec Tschinkel. C'est un travail en commun avec François Loeser.

Margaret Bilu

Produits eulériens motiviques


Je vais montrer que l'on peut donner un sens à une notion de décomposition en produit eulérien pour certaines séries formelles à coefficients dans des anneaux de Grothendieck des variétés. Cela fonctionne en particulier pour la fonction zêta motivique d'une variété, introduite par Kapranov. Je parlerai de convergence de ces produits, puis j'expliquerai comment tout cela peut être appliqué à une version pour les points rationnels (plutôt qu'entiers) du résultat de comptage traité dans l'exposé d'Antoine Chambert-Loir.

Thomas Bitoun

Des b-fonctions en caractéristique positive


Rappelons que la b-fonction ou polynôme de Bernstein-Sato est un polynôme d'une variable attaché à une fonction analytique f, comme solution d'une certaine équation fonctionnelle. Il est classiquement lié aux singularités de f et est fondamental en théorie des D-modules. On présentera une construction de la b-fonction d'un polynôme à coefficients de caractéristique positive. Elle s'insère dans la théorie des D-modules à puissances divisées et est in fine de nature non-archimédienne.

François Loeser

Quelques avatars de la transformation de Mellin


On présentera différents aspects de la transformation de Mellin (fonctions, corps finis, D-modules, faisceaux) en insistant sur l’analogie et les différences avec la transformation de Fourier ainsi que sur les problèmes ouverts.

Contact info


Organised by :
Raf Cluckers (Université Lille 1)
Pablo Cubides Kovacsics (Université de Caen)
Kien Huu Nguyen (Université Lille 1)

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pablo.cubides (at) unicaen.fr