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Adresse postale : |
Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme Université de Caen Campus 2 14032 Caen Cedex France |
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S3 218 |
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Daniel.Caro |
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+33 2 31 56 73 61 |
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+33 2 31 56 73 20 |
Quelques points chronologiques/géographiques :
- Thèse de doctorat à l'Université de Rennes I sous la direction de Bernard Le Stum en juin 2002.
- Post-doctorats (dans l'ordre chronologique) : Padoue, Madrid, Sydney, Regensbourg, Durham de juil. 2002 à août 2006 (avec une invitation d'un mois à Paris 6 et de deux mois à Cambridge). Je remercie vivement au passage les laboratoires qui m'ont accueillis.
- Maître de conférence à l'Université de Paris-sud 11 (Orsay) de septembre 2006 à septembre 2008.
- Professeur à l'Université de Caen depuis octobre 2008.
Thèmes de recherche
Je m'intéresse aux cohomologies p-adiques sur les variétés algébriques de caractéristique p. Ces cohomologies doivent satisfaire despropriétés (notamment la stabilité par opérations cohomologiques) analogues à celles de la cohomologie étale l-adique sur les variétés algébriques de caractéristique p (avec l différent de p) construite par Grothendieck dans les années 60.
Voici un aperçu de quelques cohomologies p-adiques :
Cohomologie
de Dwork-Monsky-Washnitzer (1968).Cohomologie
(log)-cristalline de
niveau supérieur (le niveau "zéro" correspond aux
travaux publiés aux LNM en 1972) de Berthelot.Cohomologie
rigide de Berthelot : grosso modo, d'un point de vue
géométrique c'est une unification des deux
précédentes théories. Ses coefficients
sont les F-isocristaux
surconvergents (en gros, ce sont des modules à connexion).Théorie
des (log)-D-modules arithmétiques de
Berthelot. On dispose
aussi d'une seconde approche de D-modules
arithmétiques par Mebkhout et Narvaez-Macarro et de
théorèmes de Noot-Huyghe de comparaison entre les
deux constructions. La théorie des D-modules arithmétiques est la seule à pouvoir être stable par toutes les opérations cohomologiques de Grothendieck. D'ailleurs, elle a précisément été construite afin de palier le manque de stabilité par image directe de la catégorie des F-isocristaux surconvergents.
Publications dans des revus à comités de lecture
"Cohérence
différentielle des F-isocristaux
unités". C.
R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 338 (2004) pp 145-150. La
prépublication
: pdf,
ps,
dvi.
"D-modules
arithmétiques surcohérents. Application aux
fonctions L".
Ann. Inst.
Fourier, Grenoble 54, 6 (2004), pp 1943-1996. La
prépublication : pdf, ps.
"Comparaison
des foncteurs duaux des
isocristaux surconvergents" . Rend. Sem. Mat. Univ.
Padova 114 (2005), pp
131–211. La prépublication : pdf,
ps."Fonctions
L associées aux D-modules arithmétiques. Cas des
courbes". Compositio Mathematica, Volume 142, Issue 01,
Janvier 2006, pp 169-206. Dernière version
prépubliée pdf,
ps.
"
Dévissages
des F-complexes de D-modules
arithmétiques en F-isocristaux
surconvergents ", Invent. Math. 166 (2006), no. 2, p.
397–456. Dernière version
prépubliée pdf, ps.
"F-isocristaux surconvergents et
surcohérence différentielle", Invent.
Math. 170 (2007), no. 3, p. 507--539.
Prépublication : pdf,
ps."
D-modules
arithmétiques surholonomes", Ann. Sci. École Norm. Sup. (4), 42 (2009), no1, p. 141--192. Dernière version
prépubliée pdf,
ps."Log-isocristaux surconvergents et
holonomie". A paraître dans Compositio Mathematica.
Dernière version
prépubliée pdf, ps, 36 pages."Sur
la compatibilité à Frobenius de l'isomorphisme de
dualité relative". À paraître dans Rend. Sem. Mat. Univ.
Padova. Dernière version
prépubliée pdf,
ps, 36 pages. "Une caractérisation
de la surcohérence". À paraître au Journal of Mathematical Sciences, the University of Tokyo. Prépublication pdf,
ps, 11 pages."D-modules
arithmétiques associés aux isocristaux
surconvergents.
Cas lisse", À paraître au Bulletin de la SMF. Dernière prépublication pdf.Les prépublications ne correspondent pas exactement à la version finale et ne devraient pas se substituer à la version publiée.
Autres Publications
Thèse
de doctorat : "Fonctions L
associées aux
D-modules arithmétiques",
pdf, ps,
dvi et
sa couverture
pdf, ps,
dvi
(2002). Habilitation
à diriger des recherches : "Cohomologie
p-adiques et D-modules arithmétiques", pdf et sa couverture pdf (déc. 2007). C'est un rapport, rédigé en août 2007, sur mes travaux antérieurs à cette date. Les travaux en commun avec Nobuo Tsuzuki confirment les espoirs du dernier chapitre de ce mémoire.
Prépublications
En
collaboration avec Nobuo Tsuzuki, "Surholonomie
des F-isocristaux
surconvergents", pdf,
ps,
mars
2008, 41 pages. Soumis."Full faithfulness without Frobenius structure and partially overcoherent isocrystals",
pdf, ps,
(version de déc.
2009), 49 pages. Pour la soumission, ce papier a été découpé en deux:
une première partie concerne l'holonomie et son critère homologique et
surcohérent ; la seconde partie (qui en résulte) concerne le reste."Stability of holonomicity over quasi-projective varieties",
pdf, ps, juin
2009, 17 pages. Soumission en attente (car elle est une conséquence des deux précédentes prépublications).Les deux prépublications suivantes doivent être améliorées afin de prendre en compte "Full faithfulness without Frobenius structure and partially overcoherent isocrystals"
qui nous permet d'obtenir les résultats analogues sans structure de Frobenius :
"Sur la stabilité par
produits tensoriels des F-complexes de D-modules
arithmétiques", pdf
, ps,
version de jan.
2007, 17 pages. Une version avec des résultats plus généraux est en cours d'écriture. "Sur la stabilité de la
surconvergence par l'image directe d'un morphisme propre et lisse",
pdf, ps,
nov.
2008, 27 pages. Une version avec des résultats plus généraux est en cours d'écriture.Liens utiles
De nombreux articles
mathématiques sont
en libre service sur la toile, e.g., voir http://www.emani.org/
,
http://www.jstor.org/search
, http://www.numdam.org/
etc.SGA et autres travaux de Grothendieck à
télécharger : http://modular.fas.harvard.edu/sga/.
Opérations
postes http://postes.smai.emath.fr/.
Si vous
avez un problème avec LaTeX, allez
vers F.A.Q. LaTeX.