Le travail proposé se situe en théorie combinatoire des groupes, avec un accent sur des problèmes de nature algorithmique. La méthode de retournement de mot est un procédé algorithmique consistant à trier les générateurs positifs d'un côté et leurs inverses d'un autre. Dans certains cas, par exemple les groupes libres et les groupes de tresses, la méthode converge et fournit une solution au problème de mot. Dans d'autres cas la méthode ne marche pas de prime abord mais une procédure syntaxique de complétion -- exprimant une condition de type homologique -- permet d'obtenir une nouvelle présentation pour laquelle le retournement fonctionne.
D'un autre côté, les bases de Groebner fournissent des formes normales pour les éléments d'algèbres du type Z[G], et, de là, en particulier, une solution du problème de mot pour G. Toute famille génératrice ne constitue pas une base de Groebner, mais il existe à nouveau une procédure de complétion permettant d'enrichir une famille génératrice en une base de Groebner. Sur des exemples simples, les deux types de complétion coïncident. Le sujet de cette thèse consiste à tirer cette situation au clair, soit en décrivant des exemples où les deux complétions diffèrent, soit (on l'espère) en établissant un lien précis expliquant la coïncidence. Dans tous les cas, le travail commencera par l'expérimentation sur les exemples critiques connus à ce jour, en particulier les groupes d'Artin-Tits et de Garside.