LIVRE

Issu d'un cours en maîtrise de mathématiques pures, j'ai publié un livre intitulé :

LOGIQUES, ENSEMBLES, CATÉGORIES. Le point de vue constructif.

(collection Mathématiques pour le deuxième cycle, éditions Ellipses, 2000, 12,50 euros).

Regardez sa couverture et son sommaire , lisez ci-dessous quelques comptes-rendus et commentaire et consultez l'erratum.



COMPTES-RENDUS ET COMMENTAIRES RECUS PAR ECRIT

"Ce livre me paraît important, car l'information précise qui y est rassemblée sur les mathématiques constructives est difficile d'accès et en grande partie inédite en langue française; de plus, il traite ces problèmes délicats de façon aussi simple que possible (...) Au total, il me semble bien adapté à la fois comme base de cours, comme manuel pour les étudiants de deuxième et troisième cycle, et comme livre de référence."
(Andrée Charles-Ehresmann, Cah. de top. et géom. diff. cat. XLII (2001) p. 159-160 )

"Le livre intéressera également pour son côté "philosophie et histoire des maths" relatif aux débats liés aux mathématiques constructives. L'ensemble est réparti en 30 "leçons". Chacune précise clairement ses objectifs, situe historiquement et se termine par quelques exercices suivis de leurs solutions. Un bon outil, semble-t-il, de référence et de travail."
(Henri Bareil, Bull. APMEP 433 (2001) p. 274)

"Regardons dans le livre de Pierre Ageron "Logiques, ensembles, catégories" la table des matières avec ses trente intitulés de leçons. Cette table inclut la liste, qui la ponctue, des trois hypothèses archimathématiques maîtresses: celles autour desquelles vont se produire les discussions philosophiques les plus âpres. Ce sont: Leçon 1. Le principe du tiers exclu. Leçon 5. L'axiome du choix. Leçon 20. L'hypothèse généralisée du continu. (...) Le problème qui se pose est de déterminer leur ordre naturel. Sur cette nouvelle question, Pierre Ageron fait encore un relevé décisif..."
(Jean-Cl. Dumoncel, in: Philosophie des mathématiques, éd. Ellipses, 2002, p. 34-35)

"Une étude passionnante (qu'on) recommande au lecteur"
(Sabah Al Fakir, in : Algèbre et théorie des nombres, éd. Ellipses, 2003, p. 238 & 240)

"Je conseille vivement la lecture (de ce) manuel. Il faut parfois s'accrocher pour les démonstrations (parce qu'il faut s'interdire tous les réflexes d'utilisation des principes (non intuitionnistes)), mais il est de lecture très agréable. On y trouve bon nombre de citations et d'anecdotes historiques qui viennent éclairer le sujet." (lu dans fr.sci.maths)

"J'ai bien recu ton livre atypique et en ai dévoré sur le champ plusieurs chapitres. Mes félicitations."

"Je dois dire que je suis très impressionnée. On voit rarement des livres de maths aussi bien écrits. Mais te connaissant, je ne suis pas étonnée que tu ais mis un point d'honneur à rédiger un texte aussi rigoureux que clair et agréable à lire. Tes étudiants ont beaucoup de chance !"

"Je suis en train de lire ta plaquette: bravo, c'est un véritable délice, vraiment !"

"Sans vouloir te flatter, je le trouve très bien! Ce livre a un point de vue original et un style très agréable: ni trop formel, ni pas assez, avec des remarques historiques. Je pourrais le comparer au bouquin de N., en moins frimeur, et surtout en plus accessible, alors que les bouquins élémentaires sur ce genre de sujet sont généralement ennuyeux, parce qu'ils n'ont pas de point de vue. Toutes mes félicitations !"

"Je dois dire que j'ai lu les premiers chapitres comme un roman policier, sans pouvoir m'en détacher. En revanche, je trouve que tu t'es pas trop foulé pour justifier l'introduction des catégories."

"J'ai beaucoup apprécié votre livre qui comble une lacune dans la littérature mathématique française."

"I was in Paris last week and had the great fortune to run into your book on logic, set theory and categories. I like it very much. It is exactly the book on naive set theory we need. I hope you will have it translated into English."

"Je voulais vous dire combien j'ai aimé votre livre. J'ai apprécié votre insistance sur l'aspect constructif, dissociant l'apport du tiers exclu et de l'axiome du choix. Il est remarquable que vous ayiez pu aller aussi loin, et exposer tant de résultats fins, dans un livre assez court, lisible sans difficulté excessive. Avez-vous des projets pour qu'il soit traduit en anglais ?"

"Je suis tombé sur votre merveilleux livre, dont il va malheureusement falloir que j'interrompe la lecture, sans quoi je ne vais jamais finir ma thèse..."

"I bought your book "Logiques, ensembles, categories" some days ago and I am enjoying it very much."

"Je viens d'emprunter ton très joli livre ("Logiques, ensembles, catégories") à la bibliothèque. On a commandé 5 exemplaires..."

"De retour du congrès de l'APMEP à Lille, j'ai dévoré dans le train votre livre sur les ensembles que j'y avais acheté... Vous répondez à bien des interrogations que je me posais. En fait, j'ai compris que les constructivistes ne sont pas des dingues qui refusent tout ce que les raisonnements classiques permettent, mais essaient au contraire de dégager ce qui est construit et ce qui ne l'est pas."

"Votre livre est un régal... il ouvre très efficacement et dans une présentation originale particulièrement pédagogique de nombreuses voies... Le point de vue constructif, si je le partage peu, permet néanmoins de clarifier les interdépendances logiques entre les différentes notions fondamentales, et de savoir à quel axiome s'accroche quel pan des mathématiques. Ce qui donne toute son utilité à ce genre de travail, même pour un lecteur naïf, à tous les sens du terme ! Tous mes remerciements donc pour votre approche, une première dans le fond comme dans la forme dans la littérature mathématique française, si ce n'est plus."

"Je lis lentement votre livre, mais je l'apprécie beaucoup. Il m'aide à comprendre les principes de mon assistant de preuve favori, j'ai nommé COQ."

"J'ai trouvé ton livre à Gibert Jeune, et je le trouve vraiment très intéressant; je comprends la raison pour laquelle X. me l'a recommandé !"

"J'aime beaucoup votre livre (...) Votre exposé m'intéresse et me déroute à la fois."



ERRATUM

La plupart des erreurs qui suivent m'ont été signalées par :

- Marc Glisse, élève à l'Ecole normale supérieure

- Michel Hébert, professeur associé à l'Université américaine du Caire

- Anders Kock, professeur à l'Université d'Aarhus

- Henri Lombardi, maître de conférences à l'Université de Besançon

- Jean-Cyrille Renaud, responsable technique d'une entreprise de communication

que je remercie très vivement pour leur lecture attentive.

p.13 En fin de deuxième ligne de la Solution 4.a), lire g(y) plutôt que f(y).

p.32 Le commentaire 8.4 est imprudent, car l'existence d'un ensemble non vide X tels que P(X) et X+1 soient équipotents implique (DM) [exercice !] et n'est donc pas très loin de (TE)... Il vaudrait mieux dire que sans (TE), il ne semble pas possible de prouver que P(X) = X^2 entraîne X=2 (voir leçon 19).

p.34 Dans le commentaire après 8.7, lire "rien n'empêche d'avoir 2^X subpotent à X". En effet, une démonstration analogue à celle de 8.1 montre que 2^X ne peut pas être équipotent à X; c'est la démonstration de 8.3 qui ne s'adapte pas.

p.37 J'ai été surpris d'apprendre qu'on peut montrer le théorème 10.1. sans utiliser (TE). Je le laisse en exercice (il suffit bien sûr de traiter le cas n=1).

p.39 C'est l'erreur la plus gênante. Dans la démonstration du lemme 10.8, les définitions de A et B sont incorrectes. Lire: pour s élément de S, on note G_s l'ensemble des couples (x,y) dans XxY tels que s connecte x à y sans qu'aucun s' < s ne connecte x à un élément de Y ou y à un élément de X. Alors la réunion des G_s est le graphe d'une bijection entre une partie A de X et une partie B de Y.

p. 56 Dans la dernière assertion de 15.4.b), on doit supposer X totalement ordonné.

p.60 Dans la démonstration de 16.2.(iii), lire : x<=y si et seulement si, pour tout élément S de M tel que y soit élément de S, x est élément de S.

p.62 Dans la solution de l'exercice, le majorant (classique) de e-(1+1/1!+...+1/n!) est 1/(nn!) et non bien sûr 1/(n+1)!.

p.71 Dans la démonstration de 20.4, c'est UM et non M qu'on munit d'un bon ordre.

p. 72 Dans la démonstration de 21.2, lire "15.8 et 15.11" au lieu de "15.7 et 15.10".

p.93 Dans la première démonstration de 26.4, lire: a est le plus grand minorant de B (et non le plus petit !)

p. 97 Dans 27.2.b) : intervertir e(c) et e(c').

p.112 A la première ligne de la démonstration de 30.5, lire a au lieu de A.

p.113 Dans l'exercice 4, lire "quadruplets" au lieu de "triplets". De plus, les solutions des exercices 1 et 2 sont inversées.