A côté de mes travaux de mathématiques pures, j'ai aussi écrit plusieurs essais d'histoire et de philosophie des mathématiques. Je m'intéresse particulièrement aux problématiques du structuralisme et du constructivisme et aux courants marginaux dans la France mathématique du vingtième siècle. Sur ce thème, on peut lire le résumé d'une communication au colloque "Philosophical insights into logic and mathematics" (Nancy, septembre 2002): pdf, dvi. Les références (2), (3), (4) ci-dessous sont acessibles au format dvi.
(4) Histoire d'un mathématicien de Caen :
Ludovic Zoretti.
Il ne s'agit pas d'un article, mais de notes
pour une conférence donnée à l'UIA de Caen le 5 mai 2003, préfigurant une
recherche approfondie et pluridisciplinaire sur Zoretti, personnage à multiples
faces: topologue aux raisonnements trop rapides, militant socialiste et cégétiste
d'importance nationale, pacifiste intégral et collaborateur de plume.
(3) Albert Burroni dans l'école
d'Ehresmann. Constructivisme et structuralisme.
in : Actes de la
journée mathématique en l'honnneur d'Albert Burroni : catégories, théories
algébriques et informatique, Institut de mathématiques de Jussieu (2004) 11-24
RÉSUMÉ. Cet article, dévelopant une conférence donnée le 20 septembre 2002, a pour objectif d'analyser les premiers travaux mathématiques d'Albert Burroni sous divers angles (historique, épistémologique, technique). Il situe ces travaux dans le contexte de la pensée de son maître Charles Ehresmann sur les structures mathématiques.
(2) La philosophie
mathématique de Roger Apéry.
Article
accepté dans Philosophia Scientiae.
RÉSUMÉ. Pour qui s'intéresse à la philosophie des mathématiques, Roger Apéry (1916-1994) incarne le défenseur des mathématiques constructives, adversaire résolu du formalisme et du bourbakisme. On sait moins qu'il est aussi l'un des premiers universitaires français à avoir fait la promotion de la théorie des catégories, pourtant hautement structuraliste et souvent jugée comme très formelle. L'objectif principal de notre étude est de préciser les conditions historiques et la teneur philosophique du double enthousiasme d'Apéry, afin de vérifier la cohérence d'une pensée libre, originale et attachante.
(1) L'autre axiome du
choix.
Revue d'histoire des mathématiques 8 (2002) 113-140
RÉSUMÉ. L'"axiome du choix simple" est le principe selon lequel on peut choisir un élément dans tout ensemble non vide. Cet "autre axiome du choix" a une histoire paradoxale et riche, dont la première partie de cet article recherche les traces et repère les enjeux. Apparaissent comme décisifs le statut de la théorie des ensembles dans les mathématiques intuitionnistes, mais aussi la tension croissante entre technicisation de la logique et réflexion épistémologique des mathématiciens. La deuxième partie procède à un examen détaillé des positions prises dans ce débat par deux mathématiciens considérables qui ne craignaient pas la métaphysique: Arnaud Denjoy et Paul Lévy.