COLLOQUIUM

Résumé : On interprète le lien entre transformations de Fourier additive et multiplicative au moyen de la théorie du scattering. L'application de la théorie du scattering inverse amène à considérer une transformation birationnelle en deux variables qui est une translation dans une action du groupe E_8.

Résumé : La distribution des cycles lunaires, celle des atomes dans un quasi-cristal et, à une plus grande échelle les quasi-patterns observés dans l'expérience de Faraday sont autant d'exemples montrant l'ubiquité des structures hiérarchiques dans la nature. Dans cet exposé, nous décrirons ces structures en nous concentrant sur les modèles mathématiques associés : les pavages apériodiques (dont un exemple est donné par le célèbre pavage de Penrose). Cette approche se fera selon trois points de vue : les systèmes dynamiques, la géométrie et enfin la mécanique statistique.

Résumé : Dans cet exposé, je vais tout d'abord donner de nombreux exemples simples d'équations diophantiennes qui sont soit non résolues, soit résolues récemment avec des méthodes sophistiquées (Fermat, Catalan). Dans une deuxième partie, j'expliquerai les méthodes classiques et modernes de résolution, et je terminerai par l'utilisation de BSD et de la méthode des points de Heegner pour résoudre des équations diophantiennes.

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